Question

如圖所示電路中，已知R₁=20Ω，R₂：R₃=2：3，當開關S接觸點1時，電壓表示數為5V，當開關S接觸點2時，電壓表示數為6V，求電源電壓U=

10V

，R₂的阻值是

20Ω

．

Answer 1

分析：根據電路圖可知，當開關S接觸點1時，R₁、R₂串聯，電壓表測量R₂兩端電壓；當開關S接觸點2時，R₁、R₃串聯，電壓表測量R₃兩端電壓；根據歐姆定律分別表示出兩種情況下電壓表的示數，結合R₂：R₃=2：3求出兩種情況下電路中電流的比值；利用電阻的串聯和歐姆定律表示出兩種情況下電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₂的阻值，進一步求出電源的電壓．

解答：解：根據電路圖可知，當開關S接觸點1時，R₁、R₂串聯，電壓表測量R₂兩端電壓；當開關S接觸點2時，R₁、R₃串聯，電壓表測量R₃兩端電壓；
∵I=

U

R

，且R₂：R₃=2：3，
∴兩種情況下電路中的電流之比：

I1

I2

=

U2 R2

U3 R3

=

U2

U3

×

R3

R2

=

5V

6V

×

3

2

=

5

4

，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+R3

R1+R2

=

R1+ 3 2 R2

R1+R2

=

5

4

，
解得：R₂=R₁=20Ω，
電源的電壓：
U=I₁（R₁+R₂）=

U2

R2

（R₁+R₂）=

5V

20Ω

×（20Ω+20Ω）=10V．
故答案為：10V；20Ω．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是利用好電源的電壓不變和根據電阻關系、電壓表的示數求出兩種情況下電路中電流的比值．