Question

“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故．某興趣小組模仿這一現象，制作了一把“浮力秤”．將厚底直筒形狀的玻璃杯浸入水中，如圖所示．已知玻璃杯的質量為0.2千克，底面積為20×10^-4米²，高度為0.25米．
求：（1）將杯子開口向上豎直放入水中時（注：水未進入杯內），杯子受到的浮力．
（2）此時杯子浸入水中的深度（即為該浮力秤的零刻度位置）．
（3）此浮力秤的最大稱量（即量程）．

Answer 1

分析：（1）由于該玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；
（2）可先根據阿基米德原理算出該玻璃杯在水中的V_排，然后再用V_排除以底面積，就可以算出杯子浸入水中的深度；
（3）當杯子下沉的深度為0.25米時，此時杯子受到的浮力最大，所以我們需要先算出杯子的體積，即為最大V_排，然后根據阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力減去第（1）問中的浮力即為該浮力秤的最大稱量．

解答：解：（1）杯子的重力：G=mg=0.2千克×9.8牛/千克=1.96牛，
因為杯子漂浮在水面上，所以F_浮=G=1.96牛；
（2）由F_浮=ρ_液gV_排得：V_排=

F浮

ρ液g

，
則此時杯子排開水的體積：V_排=

F浮

ρ水g

=

1.96牛

1.0×103千克/米3×9.8牛/千克

=2×10^-4米³，
此時杯子浸入水中的深度：h=

V排

S

=

2×10-4米3

20×10-4米2

=0.1米；
（3）當杯子下沉的深度為0.25米時，此時杯子受到的浮力最大，
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³千克/米³×9.8牛/千克×20×10^-4米²×0.25米=4.9牛，
則此浮力秤的最大稱量為：F=F_浮′-G=4.9牛-1.96牛=2.94牛．
答：（1）將杯子開口向上豎直放入水中時，杯子受到的浮力是1.96牛．
（2）杯子浸入水中的深度是0.1米．
（3）此浮力秤的最大稱量為2.94牛．

點評：本題中計算浮力用到了兩種方法：一是利用阿基米德原理去計算（它是通用公式），二是根據F_浮=G去計算（它只適合于漂浮或懸�。�．要明確：物體在液體中受到的浮力有一個最大值，那就是當物體浸沒在液體中時，V_排=V_物．不過該題中玻璃杯是不能浸沒在液體中的，因為它的上端是開口的．