Question

（2011?貢井區模擬）“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故，某校科技小組模仿這一現象，制作了一把“浮力秤”．將厚底直筒形狀的玻璃杯浸入水中，如圖所示，已知玻璃杯的質量為300g，底面積為30cm²，高度為15cm．g=10N/kg，求：
（1）將杯子開口向上豎直放入水中時（水未進入杯內），杯子受到的浮力．
（2）此時杯子浸入水中的深度．
（3）此浮力秤最大能夠稱多少g的物體．

Answer 1

分析：（1）由于該玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；
（2）可先根據阿基米德原理算出該玻璃杯在水中的V_排，然后再用V_排除以底面積，就可以算出杯子浸入水中的深度；
（3）當杯子下沉的深度為0.15米時，此時杯子受到的浮力最大，所以我們需要先算出杯子的體積，即為最大V_排，然后根據阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力減去第（2）問中的浮力即為該浮力秤的最大稱量．

解答：解：（1）杯子的重力：G=mg=0.3kg×10N/kg=3N，
因為杯子漂浮在水面上，所以F_浮=G=3N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得：
則此時杯子排開水的體積：
V_排=

F浮

ρ水g

=

3N

1×103kg/m3×10N/kg

=3×10^-4m³，
此時杯子浸入水中的深度：h=

V排

S

=

3×10-4m3

30×10-4m2

=0.01m；
（3）當杯子下沉的深度為0.15米時，此時杯子受到的浮力最大，
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×30×10^-4m²×0.15m=4.5N，
即：F=F_浮′-F_浮=4.5N-3N=1.5N，
則此浮力秤的最大稱量為：m_max=

G

g

=

F

g

=

1.5N

10N/kg

=0.15kg=150g．
答：（1）將杯子開口向上豎直放入水中時（水未進入杯內），杯子受到的浮力為3N．
（2）此時杯子浸入水中的深度為0.01m．
（3）此浮力秤最大能夠稱150g的物體．

點評：本題中計算浮力用到了兩種方法：一是利用阿基米德原理去計算（它是通用公式），二是根據F_浮=G去計算（它只適合于漂浮或懸浮）．要明確：物體在液體中受到的浮力有一個最大值，那就是當物體浸沒在液體中時，V_排=V_物．不過該題中玻璃杯是不能浸沒在液體中的，因為它的上端是開口的．