Question

【題目】如圖,輕質杠桿EOF可繞支點O轉動，EO:OF=1:2，杠桿E端用細繩連接圓柱體A，F端先細繩連接輕質彈簧測力計后再連接圓柱體B圓柱體A、B重力分別為120N、50N，圓柱體B底面積為100cm2，高為40cm，浸沒在底面積為200cm2的盛水柱形容器中，此時圓柱休B上表面距離水面5cm，已知杠桿連接圓柱體A、彈簧測力計及B的繩子能承受的最大拉力均為30N；彈簧測力計的量程為0-100N，其彈簧伸長量與受到的拉力成正比，即彈簧受到1N的拉力時伸長0.5cm；輕質杠桿EOF始終在水平位置平衡。求：

（1）圓柱體B受到的浮力；

（2）打開閥門K，勻速向外抽水，當細繩剛好要拉斷時，電子秤的示數為多少kg；

（3）若抽水速度為50cm3/s，從開始抽水至細繩剛好拉斷時，抽水時間為多少s。

Answer 1

【答案】(1) 40N；(2) 9kg；(3)40s。

【解析】

(1)圓柱體B的體積

VB=SBhB=100cm2×40cm=4000cm3，

圓柱體B全部浸入水中，排開水的體積等于它的體積，受到的浮力

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4000×10-6m3=40N；

(2)打開閥門K，勻速向外抽水，F端繩的拉力變大，由于

EO:OF=1:2，

根據杠桿的平衡條件得到F1×EO=F2×OF，E端的拉力先達到最大為30N，F端繩的拉力

F2=F1=F1=×30N=15N，

電子秤對A的支持力

F支持=GA-F1=120N-30N=90N，

A對電子秤的壓力和電子秤對A的支持力是相互作用力，所以A對電子秤的壓力

F壓= F支持=90N，

電子秤的示數

=9kg；

(3) 繩子剛好被拉斷時，拉力為15N，B受到的浮力

F浮1=GB-F2=50N-15N=35N，

B排開水的體積

V排B==3.5×10-3m3=3500cm3，

B在水面下的距離

L==35cm，

B露出的長度

L露=40cm-35cm=5cm=0.05m

彈簧受到1N的拉力時伸長0.5cm，F端的拉力15N，彈簧伸長量為

l=15×0.5cm=7.5cm，

水下降的體積

V下降= 200cm2×7.5cm+（200cm2-100cm2）×5cm=2000cm3，

抽水時間

t==40s。

答：(1)圓柱體B受到的浮力是40N；

(2)電子秤的示數為9kg；

(3)從開始抽水至細繩剛好拉斷時,抽水時間為40s。