Question

7．某鄉鎮為了提高全民身體素質，舉辦春季全民田徑運動會，操場上飄浮著幾只巨大的彩色氣球蔚為壯觀，一只氣球的質量為0.5kg，氣球球體半徑為1m，空氣的密度ρ_空氣=1.3kg/m³，氣球內裝有某種氣體的密度為ρ_氣=0.1kg/m³，運動會結束后將氣球拉下收回，求氣球被勻速拉下時受的拉力為多少．（球體體積公式為v=$\frac{4}{3}$πR³，R為球半徑，π取3.14，g取10N/kg，不計氣球厚度，計算結果保留一位小數）

Answer 1

分析 （1）已知氣球的質量，根據重力公式可求出氣球自身的重力；已知氣球球體半徑，利用球體體積公式求出氣球的體積；根據G=mg=ρVg計算充入氣體的重力；根據阿基米德原理F_浮=ρgV_排求出氣球所受的浮力；
（2）氣球被勻速拉下時，受到向上的浮力、向下的總重力和向下的拉力，根據力的平衡條件計算氣球被勻速拉下時受的拉力．

解答 解：氣球自身的重力：G_氣球=mg=0.5kg×10N/kg=5N，
氣球的體積：V=$\frac{4}{3}$πR³=$\frac{4}{3}$×3.14×（1m）³=4.2m³，
氣球內氣體的重力：G_氣=ρ_氣Vg=0.1kg/m³×4.2m³×10N/kg=4.2N，
氣球在空氣中受到的浮力：F_浮=ρ_空氣gV_排=1.3kg/m³×10N/kg×4.2m³=54.6N，
氣球被勻速拉下時，受到向上的浮力、向下的總重力和向下的拉力，
根據力的平衡條件可得，氣球受到的拉力：
F_拉=F_浮-G_氣球-G_氣=54.6N-5N-4.2N=45.4N．
答：氣球被勻速拉下時受的拉力為45.4N．

點評 本題考查了重力、質量、浮力的計算以及力的平衡條件，關鍵是理解題意，難點是分析氣球的受力情況．