Question

18．桔槔是一種利用杠桿原理取水的機械．它前端用繩系一木桶，后端系一配重物．取水時可以將前端按下，木桶盛滿水后，借助配重，只要用較小的力上提，水桶就上米了．假定OC：OD=4：1，桿CD的質量不計，配重A的質量為3千克，密度為0.8×10³（ρ＜ρ_水，密度不發生變化）的圓柱形木桶的質量為2千克，裝滿水后水的質量為13千克．為了用桔槔提升裝滿水的木桶，求：
（1）在水桶露出水面前，提水人至少需要用多大的力？
（2）在提出水面后，提水人至少需要用多大的力？

Answer 1

分析 （1）由題意可知，桔槔在水平位置平衡時的力臂；因木桶的密度小于水，在木桶未露出水面前，木桶對杠桿沒有力的作用；
（2）人將木桶提出水面后，木桶和水的重力、人的拉力共同作用在D點，根據杠桿平衡條件計算出人在D點所加的豎直向下的力的大�。�

解答 解：（1）由題意可知，木桶密度ρ＜ρ_水，在水桶露出水面前對杠桿沒有力的作用，人不必施加向下力的作用；
（2）水桶提出水面后，木桶和水的重力為：
G′=m′g=（2kg+13kg）×10N/kg=150N；
作用在C點的重力為30N，作用在D點的水和水桶的重力為150N，又知OC：OD=4：1，
由杠桿平衡條件可知，作用在C點力和力臂的乘積小于作用在D點力和力臂的乘積，所以在D點的作用力應豎直向上；
由F₁L₁=F₂L₂可得：
（G′-F″）×OD=G_A×OC，
（150N-F″）×1=30N×4，
解得：人在D點所加的豎直向下的力F″=30N．
答：（1）在水桶露出水面前，提水人需要用0N的力；
（2）在提出水面后，提水人至少需要用30N的力．

點評 本題考查了杠桿的平衡條件，明確水桶出水前后作用在杠桿上的力的方向是解題關鍵．