Question

課外活動小組的同學設計制作了一個電熱孵卵器，他們用兩根額定電壓和額定功率都相同的電熱絲作熱源，再連入一個電阻R₀，使這臺孵卵器即使斷了一根電熱絲，單絲工作產生熱量的效果仍然與雙絲工作時產生的熱量效果完全相同．若電源兩端的電壓為U，兩絲的額定電壓均為U_L、額定功率均為P_L．
（1）畫出孵卵器的電路圖．（2）R₀的阻值是多大？
（3）R₀在單絲工作與雙絲工作狀態下消耗功率之比是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意可知，如一根電熱絲壞了，另一根電熱絲能正常工作，說明兩電阻絲并聯，并聯以后再與電阻R₀串聯，接入電源即可．
（2）根據R=

U2

P

求出電熱絲的電阻；根據串聯電阻特點、并聯電阻特點和歐姆定律求出兩種情況下電路中的電流，根據單熱絲、雙絲熱效果相同和P=I²R得出等式，求出R₀的阻值．
（3）根據P=I²R求出R₀在單絲工作與雙絲工作狀態下消耗功率之比．

解答：解：（1）兩根電熱絲并聯，再與R₀電阻串聯；如圖1所示：

（2）電熱絲正常工作時如圖1，設每一根的電阻為R，
電路中的電流為：
則I=

U

1 2 R+R0

-----------------①
當其中任何一根電熱絲燒斷時如圖2，
電路中的電流為：
I′=

U

R+R0

------------------②
∵單熱絲熱效果跟雙絲熱效果相同，即兩種情況下的實際功率相同P=P′
∴由電功率P=I²R以及①②可得：
（

U

1 2 R+R0

）²×

1

2

R=（

U

R+R0

）²R
解得：R₀=

2

2

R---------------③
電熱絲的電阻為R=

U 2 L

PL

，所以R₀=

2 U 2 L

2PL

．
（3）由P=I²R和①②兩式可知，R₀在單絲工作于雙絲工作狀態下消耗功率之比：
P：P′=（

U

R+R0

）²：（

U

1 2 R+R0

）²
把③式代入得：P：P′=1：2
答：（1）電路圖如上圖所示；
（2）R₀的阻值為

2 U 2 L

2PL

；
（3）R₀在單絲工作與雙絲工作狀態下消耗功率之比是1：2．

點評：本題考查了串并聯電路的辨別，歐姆定律和電功率公式的應用；關鍵是根據串聯電阻和并聯電路的電阻特點求出混聯電路中的總電阻．