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【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．
（1）求證：AC=BD；
（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．
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【題目】一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求下列事件的概率.
（1）兩次取出的小球的標號相同；
（2）兩次取出的小球標號的和等于6.
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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），頂點坐標為（1，n），則下列結論：
①4a+2b＜0；
②﹣1≤a≤
；
③對于任意實數m，a+b≥am2+bm總成立；
④關于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數根．
其中結論正確的個數為（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】在平面直角坐標系
中的兩個圖形
與
，給出如下定義：
為圖形上任意一點，
為圖形上任意一點，如果
兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形
間的“和睦距離”，記作
，若圖形有公共點，則
．
(1)如圖（1），
，
，⊙
的半徑為2，則
，
；
(2)如圖（2），已知
的一邊
在
軸上，
在
上，且
，
，
．
①
是內一點，若、
分別且⊙
于E、F，且
，判斷
與⊙的位置關系，并求出點的坐標；
②若以
為半徑，①中的為圓心的⊙，有
，
，直接寫出的取值范圍 ．
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【題目】某企業生產并銷售某種產品，整理出該商品在第
(
)天的售價
與函數關系如圖所示，已知該商品的進價為每件30元，第天的銷售量為
件．
（1）試求出售價與之間的函數關系是；
（2）請求出該商品在銷售過程中的最大利潤；
（3）在該商品銷售過程中，試求出利潤不低于3600元的的取值范圍．
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【題目】已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點D（如圖1).
(1)若AB=2，∠B=30°，求CD的長；
(2) 取AC的中點E,連結D、E（如圖2），求證：DE與⊙O相切.
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】分析：
連接AD ,根據AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，得到∠CAB=∠ADB=90°，根據∠B=30°，解直角三角形求得
的長度.
連接OD，AD.根據DE=CE=EA，∠EDA=∠EAD. 根據OD=OA，得到
∠ODA=∠DAO，得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.
詳解：(1)如圖，連接AD ,
∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，
∴∠CAB=∠ADB=90°，
∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.
∴∠CAD=∠B=30°.
在RtΔCAB中，AC=ABtan30°=
∴在RtΔCAD中，CD=ACsin30°=
（2）如圖，連接OD，AD.
∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，
∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°，
又∵E為AC中點，
∴DE=CE=EA，
∴∠EDA=∠EAD.
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠DAO，
∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.
即：∠EDO=∠EAO=90°.
又點D在⊙O上，因此DE與⊙O相切.
點睛：考查解直角三角形，圓周角定理，切線的判定與性質等，屬于圓的綜合題，比較基礎.注意切線的證明方法，是高頻考點.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學相約進行羽毛球比賽.
（1）如果將4名同學隨機分成兩組進行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；
（2）如果確定由丁擔任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽．競選規則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.
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【題目】二次函數
的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出方程
的兩個根；
（2）若方程
有兩個不相等的實數根，求
的取值范圍；
（3）若拋物線與直線
相交于
，
兩點，寫出拋物線在直線下方時
的取值范圍．
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【題目】定義:三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到該邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”.如圖1，△ABC中，點D是BC邊上一點，連結AD，若
，則稱點D是△ABC中BC邊上的“好點”.
（1）如圖2，△ABC的頂點是
網格圖的格點，請僅用直尺畫出AB邊上的一個“好點”.
（2）△ABC中，BC=9，
，
，點D是BC邊上的“好點”，求線段BD的長.
（3）如圖3，△ABC是
的內接三角形，OH⊥AB于點H，連結CH并延長交于點D.
①求證：點H是△BCD中CD邊上的“好點”.
②若的半徑為9，∠ABD=90°，OH=6，請直接寫出
的值.
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【題目】已知△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于點D，點E是直線AD上的動點，將BE繞點B順時針方向旋轉60°得到BF，連接EF、CF、AF．
（1）如圖1，當點E在線段AD上時，猜想∠AFC和∠FAC的數量關系；（直接寫出結果）
（2）如圖2，當點E在線段AD的延長線上時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明你的結論，若不成立，請寫出你的結論，并證明你的結論；
（3）點E在直線AD上運動，當△ACF是等腰直角三角形時，請直接寫出∠EBC的度數．
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