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如圖3－218(1)所示，圓內接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD，OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點F，OE⊥AC于點G．

　  (1)求證陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC面積的；

(2)如圖3－218(2)所示，若∠DOE保持120°角度不變，求證當∠DOE繞著O點旋轉時，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形(圖中陰影部分)面積始終是△ABC的面積的．

如圖，A、B是圓O上的兩點，∠AOB=120°，C是AB弧的中點．

（1）求證：AB平分∠OAC；

（2）延長OA至P使得OA=AP，連接PC，若圓O的半徑R=1，求PC的長．

如圖3－216所示，AB是⊙O的直徑，弦BC＝5，∠BOC＝50°，OE⊥AC，垂足為E．

    (1)求OE的長；

(2)求劣弧AC的長．(結果精確到0．1)

如圖3－215所示，已知△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，sin B＝，∠D＝30°．

　　(1)求證AD是⊙O的切線；

(2)若AC＝6，求AD的長．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足=，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．

（1）求證：△ADF∽△AED；

（2）求FG的長；

（3）求證：tan∠E=．

如圖3－213所示，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，連接CO并延長交AD于點F．若CF⊥AD，AB＝2，求CD的長．

如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點，M、N是⊙O上的兩個動點，且在直線l的異側，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是　　．

如圖3－211所示，把半徑為4 cm的半圓圍成一個圓錐的側面，使半圓圓心為圓錐的頂點，那么這個圓錐的高是　　     cm．(結果保留根號)

如圖3－210所示，點A，B是⊙O上兩點，AB＝10，點P是⊙O上的動點(P與A，B不重合)，連接AP，PB，過點O分別作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF＝　　　    ．

如圖，直徑為10的⊙A經過點C（0，6）和點O（0，0），與x軸的正半軸交于點D，B是y軸右側圓弧上一點，則cos∠OBC的值為　　．