Question

如圖，A、B是圓O上的兩點，∠AOB=120°，C是AB弧的中點．

（1）求證：AB平分∠OAC；

（2）延長OA至P使得OA=AP，連接PC，若圓O的半徑R=1，求PC的長．

Answer 1

解答：  （1）證明：連接OC，

∵∠AOB=120°，C是AB弧的中點，

∴∠AOC=∠BOC=60°，

∵OA=OC，

∴△ACO是等邊三角形，

∴OA=AC，同理OB=BC，

∴OA=AC=BC=OB，

∴四邊形AOBC是菱形，

∴AB平分∠OAC；

（2）解：連接OC，

∵C為弧AB中點，∠AOB=120°，

∴∠AOC=60°，

∵OA=OC，

∴OAC是等邊三角形，

∵OA=AC，

∴AP=AC，

∴∠APC=30°，

∴△OPC是直角三角形，

∴．