【題目】如圖，二次函數
（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點B坐標為（﹣1，0）．則下面的四個結論：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④當y＜0時，x＜－1或x＞2．其中正確的個數是
A.1B.2C.3D.4
優生樂園系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題發現：
(1)如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝kAC(k＞1)，D是AB上一點，DE∥BC，則BD，EC的數量關系為 ．
類比探究
(2)如圖2，將△AED繞著點A順時針旋轉，旋轉角為a(0°＜a＜90°)，連接CE，BD，請問(1)中BD，EC的數量關系還成立嗎？說明理由
拓展延伸：
(3)如圖3，在(2)的條件下，將△AED繞點A繼續旋轉，旋轉角為a(a＞90°)．直線BD，CE交于F點，若AC＝1，AB＝
，則當∠ACE＝15°時，BFCF的值為_____．
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【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+m交x軸于點A（a，0）和B（b，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個結論：
①點C的坐標為（0，m）；
②當m＝0時，△ABD是等腰直角三角形；
③若a＝﹣1，則b＝4；
④拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2．
其中結論正確的序號是_____．
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【題目】文具店有三種品牌的6個筆記本，價格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機拿出一個本，已知
（一次拿到7元本）
．
（1）求這6個本價格的眾數．
（2）若琪琪已拿走一個7元本，嘉嘉準備從剩余5個本中隨機拿一個本．
①所剩的5個本價格的中位數與原來6個本價格的中位數是否相同？并簡要說明理由；
②嘉嘉先隨機拿出一個本后不放回，之后又隨機從剩余的本中拿一個本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率．
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【題目】甲、乙兩個工程隊共同開鑿一條隧道，甲隊按一定的工作效率先施工，一段時間后，乙隊從隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙隊調離一部分工人去完成其他任務，工作效率降低．當隧道氣打通時，甲隊工作了40天，設甲，乙兩隊各自開鑿隧道的長度為y（米），甲隊的工作時間為x（天），y與x之間的函數圖象如圖所示．
（1）求甲隊的工作效率．
（2）求乙隊調離一部分工人后y與x之間的函數關系式
（3）求這條隧道的總長度．
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【題目】如圖①，已知拋物線
經過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．
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【題目】如圖，點A是⊙O直徑BD延長線上的一點，AC是⊙O的切線，C為切點.AD＝CD，
(1)求證：AC＝BC；
(2)若⊙O的半徑為1，求△ABC的面積.
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【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D是BC邊上的一個動點，（不與B、C重合）在AC邊上取一點E，使∠ADE=45°．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設BD=x，AE=y．
①求y關于x的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；
②求y的最小值．
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【題目】教材呈現：如圖是華師版八年級上冊數學教材第96頁的部分內容．
（1）定理證明：請根據教材中的分析，結合圖①，寫出“角平分線的性質定理”完整的證明過程．
（2）定理應用：如圖②，在△ABC中，AD、BE分別是∠BAC、∠ABC的角平分線，AD、BE的交點為O，連結CO交AB于點F，求證：∠ACF=∠BCF．
（3）如圖③，在（2）的條件下，若BE=CE，∠C=30°，△ABD沿AD翻折使點B落在邊AC上的點M處，連結DM，其中AB=
，則S△DCM= ．
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