Question

【題目】如圖1所示，AB∥CD，E為直線CD下方一點，BF平分∠ABE．

（1）求證：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．

（2）如圖2，EG平分∠BEC，過點B作BH∥GE，求∠FBH與∠C之間的數量關系．

（3）如圖3，CN平分∠ECD，若BF的反向延長線和CN的反向延長線交于點M，且∠E+∠M＝130°，請直接寫出∠E的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2∠FBH+∠C＝180°；（3）80°

【解析】

（1）過點E作，由平行線的性質得出，進而得出答案；

（2）設，由平行線的性質得出，由（1）知，即可得出答案；

（3）設，由（1）知，過M作，由平行線的性質得出，求出，即可得出答案．

（1）如圖1，過點E作

∴

∵

∴

∴

∴；

（2）∵BF、EG分別平分、

∴

設

∵

∴

∴

由（1）知，

即

∴；

（3）∵CN、BF分別平分、

∴

設

由（1）知：

即

如圖3，過M作

則

∴

∴

∴．