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已知x²﹣7x+1=0，求x²+x^﹣2的值．

試題分析：利用完全平方公式巧妙轉化x²+x^﹣2成已知條件．然后代入求值．
解：因為x²﹣7x+1=0，所以x≠0，
則等式兩邊都除以x，
得x﹣7+x^﹣1=0，
即x+x^﹣1=7，
所以（x+x^﹣1）²=x²+2x．
x^﹣1+（x^﹣1）²=49，x²+2+x^﹣2=49，
所以x²+x^﹣2=47．
點評：本題主要考查負整數指數冪和完全平方式的知識點，本題利用了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²求解．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將一塊正方形紙片，第一次剪成四個大小形狀一樣的正方形，第二次再將其中的一個正方形，按同樣的方法，剪成四個小正方形，如此循環進行下去。

(1)填表：

剪的次數	1	2	3	4	……
正方形個數	4	7			……

(2)若剪n次，共剪出___________個小正方形；
(3)能否經過若干次分割后，共得到2009張紙片？_____(填“能”或“不能”)

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

通常，我們把長方形和正方形統稱為矩形．如圖1，是一個長為2a，寬為2b的矩形ABCD，若把此矩形沿圖中的虛線用剪刀均分為4塊小長方形，然后按照圖2的形狀拼成一個正方形MNPQ．
（1）分別從整體和局部的角度出發，計算圖2中陰影部分的面積，可以得到等式　_________　．
（2）仔細觀察長方形ABCD與正方形MNPQ，可以發現它們的　_________　相同，　_________　不同．（選填“周長”或“面積”）
（3）根據上述發現，猜想結論：用總長為36米的籬笆圍成一個矩形養雞場，可以有許多不同的圍法．在你圍的所有矩形中，面積最大的矩形的面積是　_________　米²．