Question

若實數a、b、c滿足a²+b²+c²=9，那么代數式（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²的最大值為　　．

Answer 1

27

試題分析：對原式進行變形成3（a²+b²+c²）﹣（a+b+c）²，再由平方數的特點求值．
解：（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²=2（a²+b²+c²）﹣（2ab+2bc+2ac）
=2（a²+b²+c²）﹣[（a+b+c）²﹣（a²+b²+c²）]
=3（a²+b²+c²）﹣（a+b+c）²
=27﹣（a+b+c）²要使原式的值最大，則（a+b+c）²取最小值0，
即原式的最大值是27．
故答案為：27．
點評：本題主要考查完全平方公式，注意：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac．