Question

如圖，將一塊正方形紙片，第一次剪成四個大小形狀一樣的正方形，第二次再將其中的一個正方形，按同樣的方法，剪成四個小正方形，如此循環進行下去。

(1)填表：

剪的次數	1	2	3	4	……
正方形個數	4	7			……

(2)若剪n次，共剪出___________個小正方形；
(3)能否經過若干次分割后，共得到2009張紙片？_____(填“能”或“不能”)

Answer 1

(1)10,13;(2)3n+1;不能

試題分析：解：（1）后一個圖形中的個數總比前一個圖形中的個數多3個；
因此應該填10，13；
（2）根據（1）中的發現，用字母表示規律即可；
應該填4+3（n-1）=（3n+1）；
（3）根據（2）中的規律，代入計算，看結果是否為整數．
根據題意，得3n+1=2003，3n=2002．
此時n不是整數，
所以不能．
點評：本題難度較大，要求學生能夠發現前后圖形之間的個數關系，運用字母表示．根據規律分析能否經過若干次分割后，共得要求的紙片數量．