Question

【題目】我市某鄉鎮實施產業精準扶貧，幫助貧困戶承包了若干畝土地種植新品草莓，已知該草莓的成本為每千克10元，草莓成熟后投入市場銷售，經市場調查發現，草莓銷售不會虧本，且每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間函數關系如圖所示．

（1）求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．

（2）當該品種草莓的定價為多少時，每天銷售獲得利潤最大？最大利潤是多少？

（3）某村今年草莓采摘期限30天，預計產量6000千克，則按照（2）中的方式進行銷售，能否銷售完這批草莓？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=-25x+700（10≤x≤28）；（2）該品種草莓定價為19元/千克時，每天銷售獲得的利潤最大，為2025元；（3）能銷售完這批草莓，理由見解析．

【解析】

（1）利用待定系數法求解可得結論；

（2）根據“總利潤=單個利潤×銷售量”列出函數解析式，并配方成頂點式即可得出最大值；

（3）求出在（2）中情況下，即x=19時每天的銷售量，據此求得30天的總銷售量，比較即可得出答案．

（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），把A（12，400），B（14，350）分別代入得，解得：，∴y與x的函數關系式為y=-25x+700，由題意知：，∴10≤x≤28；

（2）設每天的銷售利潤為w元，由題意知w=（x-10）（-25x+700）=-25x2+950x-7000 =-25（x-19）2+2025．

∵a=-25＜0，∴當x=19時，w取最大值，為2025．

當該品種草莓定價為19元/千克時，每天銷售獲得的利潤最大，為2025元．

（3）能銷售完這批草莓．理由如下：

當x=19時，y=-25×19+700=225，225×30=6750＞6000．

∴按照（2）中的方式進行銷售，能銷售完．