Question

【題目】如圖，動點從（0，3）出發，沿軸以每秒1個單位長度的速度向下移動，同時動點從出發，沿軸以每秒2個單位長度的速度向右移動，當點移動到點時，點、同時停止移動．點在第一象限內，在、移動過程中，始終有，且．則在整個移動過程中，點移動的路徑長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意過P點作交于D點，作交于E點，并利用全等三角形判定,得出，從而分當時，有（0，3），，設P點坐標為以及當時，有、O（0，0），、H，設P點坐標為，求出P點坐標，繼而由點移動的路徑為一條線段利用兩點間距離公式求得點移動的路徑長.

解：由題意過P點作交于D點，作交于E點，如圖，

∵，

∴,

∴,

∵,

∴,即有,

由題意可知，

當時，有（0，3），，設P點坐標為，

由，即有，解得，

即此時P點坐標為；

當時，有、O（0，0），、H，設P點坐標為，

由即圖上，即有，

解得，即此時P點坐標為；

由圖可知點移動的路徑為一條線段，

則點移動的路徑長為：.

故選：A.