Question

【題目】已知：如圖，△ABC，∠ACB=90°，AC=5，DE⊥BD，BC=BD，∠ABE=∠CBD.

（1）求證：△ABC≌△EBD

（2）延長(zhǎng)AC交DE于F點(diǎn)，若BC⊥BD，CF=4，求EF的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）1

【解析】

（1）根據(jù)∠ABE=∠CBD得到∠ABC=∠EBD,再根據(jù)ASA即可證明△ABC≌△EBD；

（2）根據(jù)BC⊥BD，BC⊥AC，DE⊥BD得到四邊形BCFD為矩形，再根據(jù)BC=BD得到矩形BCFD為正方形，故DF=CF，AC=DE，故可求解EF.

（1）∵∠ABE=∠CBD

∴∠ABE-∠EBC=∠CBD-∠EBC

∴∠ABC=∠EBD

又BC=BD，∠ACB=90°，DE⊥BD，

∴△ABC≌△EBD（ASA）

（2）∵BC⊥BD，BC⊥AC，DE⊥BD

∴四邊形BCFD為矩形，

又BC=BD

∴矩形BCFD為正方形，

故DF=CF=4，AC=DE=5，

∴EF=DE-DF=1.