Question

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，圖中AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，B,C,E在同一條直線上，連結DC．

（1）圖2中的全等三角形是_______________,并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；

（2）指出線段DC和線段BE的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）△ACD≌△ABE，證明見解析；（2）線段DC和線段BE的關系是：垂直且相等，理由見解析.

【解析】

（1）根據SAS證明△ACD≌△ABE 即可；

（2）線段DC和線段BE的關系是：垂直且相等．利用全等三角形的性質即可證明.

解：（1）圖2中的全等三角形是：△ACD≌△ABE．

證明：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，

∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，

∴∠BAE＝∠CAD，

在△ABE與△ACD中，，

∴△ACD≌△ABE（SAS）．

故答案為：△ACD≌△ABE；

（2）線段DC和線段BE的關系是：垂直且相等．

理由：由（1）知：△ACD≌△ABE

∴DC＝BE，∠ACD＝∠B，

∵∠BAC＝90°，

∴∠B＋∠ACB＝90°，

∴∠ACD＋∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，

∴BE⊥DC，

∴線段DC和線段BE的關系是：垂直且相等．