Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上.

(1)求直線的解析式；

(2)若軸上有一點使得時，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的面積為或

【解析】

（1）根據點A，B的坐標，利用待定系數法可求出直線AB的解析式；

（2）設點P的坐標為（t，0），分點P在原點左側及點P在原點右側兩種情況考慮：①若點P在x軸上原點左側，當PB=AP時，∠APO=2∠ABO，在Rt△APO中，利用勾股定理可求出t的值，進而可得出BP的長，再利用三角形的面積公式可求出△ABP的面積；②若點P在x軸上原點右側，由對稱性，可得出點P′的坐標，進而可得出BP′的長，再利用三角形的面積公式可求出△ABP′的面積．綜上，此題得解

解：（1）設直線的解析式為，則：

解得：

∴所求直線的解析式為：

（2）設點為

①若點在軸上原點左側，當時，

在中，，，

∴

解得：

∴

∴

②若點在軸上原點右側，由對稱性，得點為，此時，

∴

綜合上述，的面積為或.