【題目】如圖，已知
，以
為直徑的
交邊
于點
，
與相切．
（1）若
，求證：
；
（2）點
是上一點，且，兩點在的異側．若
，
，
，求
的面積．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）連接CE，依據題意和圓周角定理求得△ABC是等腰直角三角形，然后根據圓周角定理和等腰三角形三線合一的性質求解即可；
（2）連接
，并延長交
于點
，連接
，
，根據圓周角定理結合已知條件可得
，從而判定
，得到
，從而根據垂徑定理可得EH=CH，根據三角形中位線定理可求
，然后設圓的半徑為r，根據勾股定理列方程即可求出r，從而求出EH，然后根據相似三角形的判定及性質求出AB，再根據平行線的距離處處相等可得
，從而求出結論．
（1）證明：連接．
為
的直徑，
與相切，
，
，
，
∴△ABC是等腰直角三角形，
，
．
（2）連接，并延長交于點，連接，．
，
，
，
．
為直徑，
，
，
為
中點．
，
設的半徑為
在
中，
，
在
中，
，
解得
或
（舍去）
，
由勾股定理得
．
，
，
．
解得
．
，
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線
與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)如圖①，若點D是拋物線上一動點，設點D的橫坐標為m（0＜m＜3），連接CD，BD，BC，AC，當△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時，求m的值；
(3)若點N為拋物線對稱軸上一點，請在圖②中探究拋物線上是否存在點M，使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，直線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，點
為線段
的中點，將直線向右平移
個單位長度，、、的對應點為
、
、
，反比例函數
的圖象經過點，連接
、
．
（1）當
時，求
的值；
（2）如圖②， 當反比例函數的圖象經過點時， 求四邊形
的面積；
（3）如圖③，連接
，當
為等腰三角形時，求的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】實驗探究：
(1)如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN.請你觀察圖1，猜想∠MBN的度數是多少，并證明你的結論.
(2)將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，探究MN與BM的數量關系，寫出折疊方案，并結合方案證明你的結論.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點
，點
．將
繞點
順時針旋轉，得
，點
，
旋轉后的對應點為
，
．記旋轉角為
．
（1）如圖①，當
時，求點的坐標；
（2）如圖②，當
時，求點的坐標；
（3）連接
，設線段
的中點為
，連接
，求線段的長的最小值（直接寫出結果即可）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為慶祝
年中國航天日，發揚中國航天精神，激發青少年崇尚科學探索未知和敢于創新的熱情，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《祖國不會忘記》，《飛天》，《仰望星空》（分別用字母
，
，
依次表示這三首歌曲）．比賽時，將，，這三個字母分別寫在
張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，九（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片放回后洗勻，再由九（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽．
（1）九（1）班抽中歌曲《祖國不會忘記》的概率是______；
（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如圖1，已知銳角
內有定點
，過點任意作一條直線
，分別交射線
，
于點M，N．若是線段的中點時，則稱直線是的中點直線．如圖2，射線
的解析式為
與
軸的夾角為
，
，為的中點直線．
（1）求直線的解析式；
（2）若過點任意作一條直線
，分別交射線，軸的正半軸于點
，
，記
的面積為
，
的面積為
．求證：
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】繪制函數
的圖象，我們經歷了如下過程：確定自變量
的取值范圍是
；列表-描點--連線，得到該函數的圖象如圖所示
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| ... |
| ... |
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| ... |
觀察函數圖象，回答下列問題：
（1）函數圖象在第 象限；
(2)函數圖象的對稱性是
B.只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形
A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形
C.不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形
(3)在
時，當
時，函數
有最 (大，小)值，且這個最值等于
在
時，當 時，函數有最 (大，小)值，且這個最值等于
(4)方程
是否有實數解？說明
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】北京和上海都有檢測新冠肺炎病毒的儀器可供外地使用，其中北京有
臺，上海有
臺．
（1）已知武漢需要
臺，溫州需要
臺，從北京、上海將儀器運往武漢、溫州的費用如下表所示，有關部門計劃用
元運送這些儀器．請你設計一種運送方案，使武漢、溫州能得到所需儀器，而且運費正好夠用．
（2）為了節約運送資金，中央防控工作組統一調配儀器，分配到溫州的儀器不能超過
臺，則如何調配？
終點 起點 | 溫州 | 武漢 |
北京 |
|
|
上海 |
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