Question

【題目】實驗探究：

(1)如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN.請你觀察圖1，猜想∠MBN的度數是多少，并證明你的結論.

(2)將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，探究MN與BM的數量關系，寫出折疊方案，并結合方案證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）猜想：∠MBN=30°．只要證明△ABN是等邊三角形即可；
（2）結論：MN=BM．折紙方案：如圖，折疊△BMN，使得點N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP．由折疊可知△MOP≌△MNP，只要證明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO=BM；

(1)猜想：∠MBN=30.

理由：如圖1中，連接AN，∵直線EF是AB的垂直平分線，

∴NA=NB，

由折疊可知，BN=AB，

∴AB=BN=AN,

∴△ABN是等邊三角形，

∴∠ABN=60，

∴NBM=∠ABM=∠ABN=30.

(2)結論：MN=BM.

折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP.

理由：由折疊可知△MOP≌△MNP，

∴MN=OM,∠OMP=∠NMP=∠OMN=30=∠B，

∠MOP=∠MNP=90，

∴∠BOP=∠MOP=90，

∵OP=OP，

∴△MOP≌△BOP，

∴MO=BO=BM，

∴MN=BM.