Question

【題目】科學實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．如圖1，一束平行光線與射向一個水平鏡面后被反射，此時有，．如圖2，一束光線射到平面鏡上，被平面鏡反射到平面鏡上，又被鏡反射，若平面鏡反射出的光線平行于光線．

（1）當，求的度數；

（2）求的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠2＝100°；（2）∠3=90°．

【解析】

（1）根據入射角等于反射角得出∠1＝∠4，求出∠6，根據平行線性質即可求出∠2；

（2）過點A作AB∥m，根據平行線性質得到∠2＋∠6＝180°，根據平角的定義得到∠1＋∠4＋∠5＋∠7，即可求出∠1＋∠7，根據平行線的性質推出即可．

解：（1）當∠1＝50°，則∠4＝∠1＝50°，

∴∠6＝180°﹣50°﹣50°＝80°，

∵m∥n，

∴∠2+∠6＝180°，

∴∠2＝100°，

（2）如圖，過點A作AB∥m，則AB∥n，

∵m∥n，

∴∠2+∠6＝180°

依題意，得：∠4＝∠1，∠5＝∠7

∴∠1+∠4+∠5+∠7＝360°-180°=180°

∴∠1+∠7＝90°

∵AB∥m，AB∥n，

∴∠1=∠PAB，∠7=∠BAQ，

∴∠3=∠PAQ＝∠PAB+∠QAB＝90°．