【題目】已知拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）的對稱軸是直線x=1，
（1）求證：2a+b=0；
（2）若關于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一個根為4，求方程的另一個根．
【答案】（1）見解析；（2）-2
【解析】試題分析：（1）根據拋物線的對稱軸方程進行證明即可；
（2）根據拋物線與x軸的交點問題可判斷拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）與x軸的一個交點坐標為（4，0），然后利用拋物線的對稱性可得到拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）與x軸的另一個交點坐標為（﹣2，0），從而得到方程ax2+bx﹣8=0另一個根．
試題解析：解：（1）∵拋物線的對稱軸是x=1，∴ 
=1，∴2a+b=0；
（2）∵關于x的方程ax2+bx﹣8=0有一個根為4，∴拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）與x軸的一個交點坐標為（4，0），∵拋物線的對稱軸是x=1，∴拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）與x軸的另一個交點坐標為（﹣2，0），∴關于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一個根為﹣2．
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【題目】春夏來臨之際，天氣開始暖和，某商家抓住商機，在三月份力推甲、乙兩款兒童襯衣．已知三月份甲款襯衣的銷售總額為6000元，乙款襯衣的銷售總額為8100元，乙款襯衣的單價是甲款襯衣單價的1.5倍，乙款襯衣的銷售數量比甲款襯衣的銷售數量少5件．
（1）求三月份甲款襯衣的單價是多少元？
（2）四月份，該商家準備銷售甲、乙兩款襯衣共200件，為了加大推銷力度，將甲款襯衣的單價在三月份的基礎上下調了20%，乙款襯衣的單價在三月份的基礎上打五折銷售．要使四月份的總銷售額不低于18720元，則該商家至少要賣出甲款襯衣多少件？
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【題目】一輛汽車油箱內有油a升，從某地出發，每行駛1小時耗油6升,若設剩余油量為Q升,行駛時間為t/小時，根據以上信息回答下列問題:
(1)開始時，汽車的油量a=_____升；
(2)在_____小時汽車加油，加了_____升，
寫出加油前Q與t之間的關系式______;
(3)這輛汽車行駛8小時，剩余油量多少升?
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數圖象是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】閱讀理解：
對于二次三項式
可以直接用公式法分解為
的形式，但對于二次三項式
，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式中先加上一項
，使其成為完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變.于是有=＋－=
=
．
像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添(拆）項法.
（1）請用上述方法把x2－4x＋3分解因式.
(2)多項式x2＋2x＋2有最小值嗎？如果有，那么當它有最小值時x的值是多少？
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上任意一點，△ABC經過平移后得到△A1B1C1，點P的對應點為P1（a+6，b-2）．
（1）直接寫出點A1，B1，C1的坐標．
（2）在圖中畫出△A1B1C1．
（3）連接AA1，求△AOA1的面積．
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【題目】為了更好改善河流的水質，治污公司決定購買10臺污水處理設備
現有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．
A型 | B型 | |
價格 | a | b |
處理污水量 | 240 | 200 |
求a，b的值；
治污公司經預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；
在的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．
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【題目】一個不透明的盒子里裝有30個除顏色外其它均相同的球，其中紅球有m個，白球有3m個，其它均為黃球．現小李從盒子里隨機摸出一個球，若是紅球，則小李獲勝；小李把摸出的球放回盒子里搖勻，由小馬隨機摸出一個球，若為黃球，則小馬獲勝．
（1）當m=4時，求小李摸到紅球的概率是多少？
（2）當m為何值時，游戲對雙方是公平的？
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【題目】兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工3個月，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了2個月，總工程全部完成，已知甲隊單獨完成全部工程比乙隊單獨完成全部工程多用2個月，設甲隊單獨完成全部工程需
個月，則根據題意可列方程中錯誤的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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