Question

【題目】如圖，在中，分別以，為邊向外作等邊和等邊，與交于點，則的度數(shù)為：____________________.

Answer 1

【答案】120゜

【解析】

根據(jù)等邊三角形證明AB=AD，AC=AE，再利用等式性質(zhì)得∠DAC=∠BAE，根據(jù)SAS得出△ABE≌△ADC，從而得出∠ABE=∠ADC，再根據(jù)∠BOC是△BOD的外角，得到∠BOC=∠ODB+∠DBA+∠ABE，據(jù)此進行計算即可.

∵△ABD與△ACE均為等邊三角形，

∴AD=AB，AC=AE，且∠BAD=∠CAE=60°，

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，

即∠DAC=∠BAE，

在△ABE和△ADC中，

，

∴△ABE≌△ADC（SAS）；

∴∠ABE=∠ADC，

∵∠BOC是△BOD的外角，

∴∠BOC=∠ODB+∠DBA+∠ABE

=∠ADC+∠ODB+∠DBA

=∠ADB+∠DBA

=60°+60°

=120°