Question

【題目】如圖，是等邊三角形，是邊上的高，點E是邊的中點，點P是上的一個動點，當最小時，的度數是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題；

解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴點B與點D關于AD對稱，
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE=BE，
∴BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BCE=60°，
∵BA=BC，AE=EC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=30°，
∵PB=PC，
∴∠PCB=∠PBC=30°，
∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，
故選：C．