【題目】如圖1，正方形紙片ABCD的邊長為2，翻折∠B、∠D，使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P、EF、GH分別是折痕（如圖2）．設AE＝x（0＜x＜2），給出下列判斷：①當x=1時，點P是正方形ABCD的中心；②當x＝
時，EF+GH＞AC；③當0＜x＜2時，六邊形AEFCHG面積的最大值是3；④當0＜x＜2時，六邊形AEFCHG周長的值不變．其中正確的選項是（ ）
A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】（1）正方形紙片ABCD，翻折∠B、∠D，使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P，∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形，∴當AE=1時，重合點P是BD的中點，∴點P是正方形ABCD的中心；故①結論正確；
（2）正方形紙片ABCD，翻折∠B、∠D，使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P，∴△BEF∽△BAC，∵x=
，∴BE=2﹣=
，∴
，即
，∴EF=
AC，同理，GH=
AC，∴EF+GH=AC，故②結論錯誤；
（3）六邊形AEFCHG面積=正方形ABCD的面積﹣△EBF的面積﹣△GDH的面積．∵AE=x，∴六邊形AEFCHG面積=22﹣BEBF﹣GDHD=4﹣×（2﹣x）（2﹣x）﹣xx=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴六邊形AEFCHG面積的最大值是3，故③結論正確；
（4）當0＜x＜2時，∵EF+GH=AC，六邊形AEFCHG周長=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2
=4+2故六邊形AEFCHG周長的值不變，故④結論正確．
故選C．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】書店舉行購書優惠活動：
①一次性購書不超過100元，不享受打折優惠；
②一次性購書超過100元但不超過200元，一律按原價打九折；
③一次性購書超過200元，一律按原價打七折.
小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是_________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小剛在課外書中看到這樣一道有理數的混合運算題：
計算：
她發現，這個算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關系，利用這種關系，他順利地解答了這道題。
（1）前后兩部分之間存在著什么關系？
（2）先計算哪步分比較簡便？并請計算比較簡便的那部分。
（3）利用（1）中的關系，直接寫出另一部分的結果。
（4）根據以上分析，求出原式的結果。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數y＝
的圖象與一次函數y＝
x的圖象交于點A、B，點B的橫坐標是4．點P是第一象限內反比例函數圖象上的動點，且在直線AB的上方．
（1）若點P的坐標是（1，4），直接寫出k的值和△PAB的面積；
（2）設直線PA、PB與x軸分別交于點M、N，求證：△PMN是等腰三角形；
（3）設點Q是反比例函數圖象上位于P、B之間的動點（與點P、B不重合），連接AQ、BQ，比較∠PAQ與∠PBQ的大小，并說明理由．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F．
（1）求證：AE=BF；
（2）如圖1，連接DF、CE，探究線段DF與CE的關系并證明；
（3）如圖2，若AB=
，G為CB中點，連接CF，直接寫出四邊形CDEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點A(a ,2
)是直線y=
x上一點，以A為圓心，2為半徑作⊙A，若P(x,y)是第一象限內⊙A上任意一點，則
的最小值為（ ）
A. 1 B. 
C. 
—1 D. 
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【題目】如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．
（1）在圖①中，線段AB的長度為 ；若在圖中畫出以C為直角頂點的Rt△ABC，使點C在格點上，請在圖中畫出所有點C；
（2）在圖②中，以格點為頂點，請先用無刻度的直尺畫正方形ABCD，使它的面積為13；再畫一條直線PQ（不與正方形對角線重合），使PQ恰好將正方形ABCD的面積二等分（保留作圖痕跡）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在△ABC中，∠A=90°．
（1）請用圓規和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）在（1）的條件下，若∠B=45°，AB=1，⊙P切BC于點D，求劣弧
的長．
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