Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，且在直線AB的上方．

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4），直接寫出k的值和△PAB的面積；

（2）設(shè)直線PA、PB與x軸分別交于點(diǎn)M、N，求證：△PMN是等腰三角形；

（3）設(shè)點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上位于P、B之間的動點(diǎn)（與點(diǎn)P、B不重合），連接AQ、BQ，比較∠PAQ與∠PBQ的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k＝4，S△PAB＝15；（2）證明見解析；（3）∠PAQ＝∠PBQ.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法可求k的值；

（2）過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，然后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可得方程組，求出PA、PB的解析式，然后得含m、n的點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求證；

（3）同（2）方法，利用等邊對等角和三角形的外角可證.

試題解析：（1）根據(jù)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出B點(diǎn)的 （4，1），

（3） 同理可證，QC=QD,

利用等邊對等角和三角形的外角可證。如圖。