Question

【題目】閱讀下列兩則材料：

材料一：我們可以將任意三位數記為（其中a，b，c分別表示該數百位數字、十位數字和個位數字，且a≠0），顯然=100a+10b+c．

材料二：若一個三位數的百位數字、十位數字和個位數字均不為0，則稱之為原始數，比如123就是一個原始數，將原始數的三個數位上的數字交換順序，可產生出5個原始數，比如由123可以產生出132，213，231，312，321這5個原始數．將這6個數相加，得到的和1332稱為由原始數123生成的終止數．利用材料解決下列問題：

（1）分別求出由下列兩個原始數生成的終止數：243，537；

（2）若一個原始數的終止數是另一個原始數的終止數的3倍，分別求出所有滿足條件的這兩個原始數．

Answer 1

【答案】（1）1998； 3330；（2）這兩個原式數為417，121或者429，122．

【解析】

（1）根據材料二先寫出所給數字的原始數，然后再根據終止數的定義進行求解即可；

（2）根據材料二先寫出、的原始數，求出終止數，根據題意列出關于a、b的方程，由a、b為整數以及范圍即可求得答案.

（1）由題意可得原始數243可產生234，324，342，432，423這六個數相加為243+234+324+342+432+423=1998，

原式數537可產生573，357，375，753，735這六個數相加為數537+573+357+375+753+735=3330；

（2）原始數可產生的數有，，，，，

終止數=400+10a+b+400+10b+a+100a+40+b+100a+10b+4+100b+40+a+100b+10a+4，

=888+222a+222b，

原始數可產生的數有 ，，，，，

終止數=100+20+a+100+10a+2+100a+20+1+100a+10+2+200+10+a+200+10a+1，

=222a+666，

∵原始數的終止數是原始數的終止數的3倍，

∴888+222a+222b=3(222a+666)，

∴2a+5=b，

∵0＜a≤9，0＜b≤9，且a、b整數，

∴或，

∴這兩個原式數為417，121或者429，122．