Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC 中，D是邊AC上一點，連接BD，將ΔBCD繞點B逆時針旋轉60°，得到ΔBAE，連接ED.若BC=5,BD=4.5，則下列結論錯誤的是( )

A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDC

C.ΔBDE是等邊三角形D.ΔADE的周長是9.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先由旋轉的性質可知∠EBD=∠ABC=∠C=60°，所以看得AE∥BC，先由△ABC是等邊三角形得出AC=AB=BC=5，根據圖形旋轉的性質得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD即可判斷出△BDE是等邊三角形，故DE=BD=4.5，故△AED的周長=AE+AD+DE=AC+BD=9.5，問題得解．

解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，
∵將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，
∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，
∴AE∥BC，故選項A正確；
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=BC=5，
∵△BAE△BCD逆時針旋旋轉60°得出，
∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，
∴AE+AD=AD+CD=AC=5，
∵∠EBD=60°，BE=BD，
∴△BDE是等邊三角形，故選項C正確；
∴DE=BD=4.5，
∴△AED的周長=AE+AD+DE=AC+BD=9.5，故選項D正確；
而選項B沒有條件證明∠ADE=∠BDC，
∴結論錯誤的是B，
故選擇：B．