Question

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB＝8，CD＝2．

（1）求OD的長．

（2）求EC的長．

Answer 1

【答案】（1）5 （2）

【解析】

(1)設⊙O的半徑為r，根據垂徑定理求出AC的長，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值；

(2)連接BE，由AE是直徑，根據圓周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位線得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可計算出CE．

解：(1)設⊙O半徑為r，則OA＝OD＝r，OC＝r﹣2，

∵OD⊥AB，

∴∠ACO＝90°，

AC＝BC＝AB＝4，

在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2＝42+（r﹣2）2，

r＝5，

∴OD＝r＝5；

(2)連接BE，如圖：

由(1)得：AE＝2r＝10，

∵AE為⊙O的直徑，

∴∠ABE＝90°，

由勾股定理得：BE＝6，

在Rt△ECB中，EC＝＝＝2．

故答案為：(1)5；(2).