Question

【題目】一般情況下，中學生完成數學家庭作業時，注意力指數隨時間x（分鐘）的變化規律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．

（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數關系式；

（2）若學生的注意力指數不低于40為高效時間，根據圖中信息，求出一般情況下，完成一份數學家庭作業的高效時間是多少分鐘？

Answer 1

【答案】（1）AB解析式為：y1=2x+30（0≤x≤10），曲線CD的解析式為：y2=（x≥44）；（2）完成一份數學家庭作業的高效時間是50分鐘

【解析】分析：(1)、利用待定系數法分別求出函數解析式；(2)、將y=40分別代入兩個函數解析式分別求出x的值，然后進行做差得出答案．

詳解：（1）設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+30， 把B（10，50）代入得，k1=2，

∴AB解析式為：y1=2x+30（0≤x≤10）． 設C、D所在雙曲線的解析式為y2=，

把C（44，50）代入得，k2=2200， ∴曲線CD的解析式為：y2=（x≥44）；

（2）將y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，

將y=40代入y2=得：x=55． 55﹣5=50．

所以完成一份數學家庭作業的高效時間是50分鐘．