Question

如下圖所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分線MN分別與AB、AC交于點D、E，求∠BCD的度數．

Answer 1

分析：利用MN是AC的垂直平分線，可得AE=AC，進而利用兩個三角形全等的判定方法“兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形相等”可證△AED≌△DEC，進而可得∠DCA=∠A=40°，又從△ABC中，可得∠ACB=50°，可得出∠BCD=10°．

解答：解：∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°，
∵MN是線段AC的垂直平分線．
∴AE=CE．
在△ADE和△CDE中，
.

AE=CE ∠DEA=∠DEC=90° DE=DE

．
∴△ADE≌△CDE（SAS）
∴∠DCA=∠A=40°
∴∠BCD=∠ACB-∠DCA
=50°-40°
=10°．

點評：掌握并理解垂直平分線的定義．并充分利用兩個三角形全等后對應的兩角相等的性質來解決問題．