【題目】已知拋物線與x軸交于A(1，0)，B(－4，0)兩點，與y軸交于點C，且AB＝BC，求此拋物線對應的函數表達式．
【答案】y＝－
x2－
x＋3或y＝x2＋x－3.
【解析】
先求出AB=5，根據AB＝BC，點C在y軸上，求得C點的坐標為(0，3)或(0，-3)
再設二次函數為y＝a(x－1)(x＋4)，依次帶入C點的坐標 (0，3)或(0，-3)即可求出.
由A(1，0)，B(－4，0)可知AB＝5，OB＝4.
又∵BC＝AB，
∴BC＝5.
在Rt△BCO中，OC＝
＝
＝3，
∴C點的坐標為(0，3)或(0，-3)．
設拋物線對應的函數表達式為y＝a(x－1)(x＋4)，將點(0，3)的坐標代入得3＝a(0－1)(0＋4)，解得a＝-；
將點(0，－3)的坐標代入得－3＝a(0－1)(0＋4)，解得a＝.
∴該拋物線對應的函數表達式為y＝- (x－1)(x＋4)或y＝ (x－1)(x＋4)，
即y＝-x2-x+3或y＝x2+x-3.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是置于水平地面上的一個球形儲油罐，小敏想測量它的半徑、在陽光下，他測得球的影子的最遠點A到球罐與地面接觸點B的距離是10米(如示意圖，AB＝10米)；同一時刻，他又測得豎直立在地面上長為1米的竹竿的影子長為2米，那么，球的半徑是________米．
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【題目】如圖，將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉60°，點B、C的對應點分別為點D、E且點D剛好在
上，則陰影部分的面積為_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2+bx﹣3交x軸于點A（﹣3，0）、B（1，0），在y軸上有一點E（0，1），連接AE．
（1）求二次函數的表達式；
（2）若點D為拋物線在x軸負半軸下方的一個動點，求△ADE面積的最大值；
（3）拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，已知直線y＝﹣2x經過點P（﹣2，a），點P關于y軸的對稱點P′在反比例函數y＝
（k≠0）的圖象上．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）直接寫出當y＜4時x的取值范圍．
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【題目】如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點，AD＝AB，AD，BC的延長線相交于點E.
(1)求證：AD是半圓O的切線；
(2)連結CD，求證：∠A＝2∠CDE；
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【題目】如圖，某人在D處測得山頂C的仰角為37°，向前走100米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度為i=1：0.5，求山的高度（不計測角儀的高度，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從A出發沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動；點Q從C出發沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動．點P、Q分別從起點同時出發，移動到某一位置時所需時間為t秒．
（1）當t=2時，求線段PQ的長度；
（2）當t為何值時，△PCQ的面積等于5cm2？
（3）在P、Q運動過程中，在某一時刻，若將△PQC翻折，得到△EPQ，如圖2，PE與AB能否垂直？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由．
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