Question

【題目】如圖1是一種折疊式可調節的魚竿支架的示意圖，AE是地插，用來將支架固定在地面上，支架AB可繞A點前后轉動，用來調節AB與地面的夾角，支架CD可繞AB上定點C前后轉動，用來調節CD與AB的夾角，支架CD帶有伸縮調節長度的伸縮功能，已知BC=60cm．

（1）若支架AB與地面的夾角∠BAF=35°，支架CD與釣魚竿DB垂直，釣魚竿DB與地面AF平行，則支架CD的長度為　 　cm（精確到0.1cm）；（參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．

（2）如圖2，保持（1）中支架AB與地面的夾角不變，調節支架CD與AB的夾角，使得∠DCB=85°，若要使釣魚竿DB與地面AF仍然保持平行，則支架CD的長度應該調節為多少？（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）34.2；（2）支架CD的長度應該調節為22.8cm．

【解析】

（1）直接利用銳角三角函數關系得出DC的長；
（2）首先得出∠DCG=30°，進而得出DC的長．

解：（1）如圖1，在Rt△BDC中，BC=60cm.∠DBC=∠BAF=35°，

故DC=BCsin 35°=60×0.57≈34.2（cm）；

故答案為：34.2；

（2）如圖2，過點C作CG⊥DB，垂足為G，

由（1）可知，CG=34.2cm，

∵BD∥AF，∠BAF=35°，

∴∠DBC=35°，

在Rt△CBG中，

∠BCG=90°-∠DBC=90°-35°=55°，

∵∠DCB=85°，

∴∠DBG=85°-55°=30°，

在Rt△CDG中，

cos30°=，即，

∴CD=22.8（cm）

答：支架CD的長度應該調節為22.8cm.