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【題目】已知關于x的方程 (m-1)x-mx+1=0。

（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數根；

（2）若m為整數，當m為何值時，方程有兩個不相等的整數根。

【答案】（1）見解析；（2）m=0

【解析】

（1）分該方程為一元二次方程和一元一次方程展開證明即可。

（2）利用因式分解解該一元二次方程，求出方程的根，利用整數概念進行求值即可

解：（1）當時，是關于x的一元二次方程。

∵不論m為何值時，（m﹣2）2≥0，

∴△≥0，

∴方程總有實數根；

當m=1時，是關于x的一元一次方程。

∴-x+1=0

∴x=1

∴方程有實數根x=1

∴不論m為何值時，方程總有實數根

（2）

分解因式得

解得：

∵方程有兩個不相等的整數根

∴為整數，

∴ 且

∴m=0

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【題目】如圖，一次函數 yax 2(a0) 的圖象與反比例函數 y(k0) 的圖象交于 A、B兩點，且與x軸、y軸分別交于點C、D．已知 tan∠AOC=，AO=．

（1）求這個一次函數和反比例函數的解析式；

（2）若點 F 是點D 關于 x 軸的對稱點，求△ABF 的面積．

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【題目】為提高市民的環保意識，倡導“節能減排，綠色出行”，某市計劃在城區投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．

（1）今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？

（2）試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？

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【題目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF．

（1）觀察猜想

如圖1，當點D在線段BC上時，

①BC與CF的位置關系為：　　．

②BC，CD，CF之間的數量關系為：　　；（將結論直接寫在橫線上）

（2）數學思考

如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．

（3）拓展延伸

如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE．若已知AB=2，CD=BC，請求出GE的長．

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【題目】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是AB中點，E是邊BC上一動點，連結DE，將DE繞點D逆時針旋轉60°得DF，連接CF，若CF=，則BE=_________。

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【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點．

(1)已知點A(3，1)，連接OA，作如下探究：

探究一：平移線段OA，使點O落在點B，設點A落在點C，若點B的坐標為（1，2），請在圖①中作出BC，點C的坐標是__________．

探究二：將線段OA繞點O逆時針旋轉90°，設點A落在點D，則點D的坐標是__________；連接AD，則AD＝________(圖②為備用圖)．

(2)已知四點O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，順次連接O，A，C，B，O，若所得到的四邊形為平行四邊形，則點C的坐標是____________．

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【題目】移動支付快捷高效，中國移動支付在世界處于領先水平，為了解人們平時最喜歡用哪種，移動支付支付方式，為此在某步行街，使用某ａｐｐ，軟件對使用移動支付的行人進行隨機抽樣調查，設置了四個選項，支付寶，微信，銀行卡，其他移動支付（每人只選一項)，以下是根據調查結果分別整理的不完整的條形統計圖和扇形統計圖.