Question

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，D是AB中點(diǎn)，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，將DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得DF，連接CF，若CF=，則BE=_________。

Answer 1

【答案】1或2

【解析】

當(dāng)DF在CD右側(cè)時(shí)，取BC中點(diǎn)H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。可證△FDH≌△EDB，再證△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位線可得MH，進(jìn)而可計(jì)算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左側(cè)時(shí)，FH的值，進(jìn)而求BE的值。

如圖當(dāng)DF在CD右側(cè)時(shí)，取BC中點(diǎn)H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。

易證△BDH是等邊三角形，DH=BD, ∠FDH=∠EDB ,DF=DE

∴△FDH≌△EDB

∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°

在等邊△BDH中∠DHB=60°

∴∠CHF=60°

∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,

∴△CHM≌△DHM

∴CM=DM,

∵ CM=DM,CH=BH

∴ MH//BD,

∵CD⊥AB

∴MH⊥CD

∴∠CMF=90°

∴

∴

∴

BE==1

同理可證，當(dāng)DF在CD左側(cè)時(shí)

BE==2

綜上所訴，BE=1或2