【題目】數(shù)學(xué)課上，王老師讓同學(xué)們對給定的正方形ABCD，如圖.建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并表示出各頂點的坐標(biāo)．下面是4名同學(xué)表示各頂點坐標(biāo)的結(jié)果：
甲同學(xué)：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；
乙同學(xué)：A（0，0），B（0，-1），C（1，-1），D（1，0）；
丙同學(xué)：A（1，0），B（1，-2），C（3，-2），D（3，0）；
丁同學(xué)：A（-1，2），B（-1，0），C（0，0），D（0，2）；
上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中，四個點的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是（ ）
A. 甲、乙、丙B. 乙、丙、丁C. 甲、丙D. 甲、乙、丙、丁
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊AD上的一點，過點D作DE∥BC交AC于E，則線段BD與CE有何數(shù)量關(guān)系？
拓展探究：如圖2，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°），上面的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請就圖中給出的情況加以證明．
問題解決：如果△ABC的邊長等于2
，AD＝2，直接寫出當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)到DE與AC所在的直線垂直時BD的長．
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【題目】如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處
米的點D（點D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1：
的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點B，在點B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈
，計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）．
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【題目】若三個非零實數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個實數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三組數(shù)”．
(1)實數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎？請說明理由；
(2)若M(t，y1)，N(t+1，y2)，R(t+3，y3)三點均在函數(shù)y＝
(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，且這三點的縱坐標(biāo)y1，y2，y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，求實數(shù)t的值；
(3)若直線y＝2bx+2c(bc≠0)與x軸交于點A(x1，0)，與拋物線y＝ax2+3bx+3c(a≠0)交于B(x2，y2)，C(x3，y3)兩點．
①求證：A，B，C三點的橫坐標(biāo)x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；
②若a＞2b＞3c，x2＝1，求點P(
，
)與原點O的距離OP的取值范圍．
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【題目】（題文）如圖，AB是
的直徑，且
，點M為外一點，且MA，MC分別切于點A、C兩點
與AM的延長線交于點D．
求證：
；
填空
當(dāng)
______時，四邊形AOCM是正方形．
當(dāng)______時，
為等邊三角形．
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【題目】下面是小明設(shè)計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖過程.
已知：△ABC．
求作：BC邊上的高線．
作法：如圖，
①分別以A，B為圓心，大于
長為半徑畫弧，兩弧交于點D，E；
②作直線DE，與AB交于點F，以點F為圓心，FA長為半徑畫圓，交CB的延長線于點G；
③連接AG．
所以線段AG就是所求作的BC邊上的高線．
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面證明.
證明：連接DA，DB，EA，EB，
∵DA=DB，
∴點D在線段AB的垂直平分線上（ ）（填推理的依據(jù)）．
∵ = ，
∴點E在線段AB的垂直平分線上．
∴DE是線段AB的垂直平分線．
∴FA=FB．
∴AB是⊙F的直徑．
∴∠AGB=90°（ ）（填推理的依據(jù)）．
∴AG⊥BC
即AG就是BC邊上的高線．
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【題目】如圖，點O是△ABC的內(nèi)心，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列四個結(jié)論：①∠BOC＝90°+
∠A；②EF不可能是△ABC的中位線；③設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn；④以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．
（1）求這兩種品牌計算器的單價；
（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x（x＞5）個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，過點A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y＝
（x≠0）的圖象相交于點P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S10＝_____．（n≥1的整數(shù)）
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