Question

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，點(diǎn)E是弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE，交AB于點(diǎn)D，再連結(jié)CD，若tan∠CDB=,則AB與DE的數(shù)量關(guān)系是（ ）

A. AB=2DE B. AB=3DE C. AB=4DE D. 2AB=3DE

Answer 1

【答案】C

【解析】連接BC，如圖所示：

∵點(diǎn)E是弧AB的中點(diǎn)，

∴OE垂直平分AB，

∴AB＝2DB，

設(shè)DB＝2a，則AB＝4a,

∵tan∠CDB=,

∴BC=3a,

∵AC直徑，

∴∠ABC＝90o,

∴AC= ,

∴OE= ,

又∵O是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，

∴在 ABC中OD是中位線，

∴OD＝ ＝1.5a,

又∵DE＝OE-OD,

∴DE=2.5a-1.5a=1a,

又∵AB＝4a,

∴AB=4DE;

故選C。