Question

4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，則△BDE的周長為6．

Answer 1

分析 利用已知條件證明△ADE≌△ADC（SAS），得到ED=CD，從而BC=BD+CD=DE+BD=5，即可求得△BDE的周長．

解答 解：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠EAD=∠CAD，
在△ADE和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AC}\\{∠EAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴ED=CD，
∴△BDE的周長=BE+BD+ED=（5-3）+4=6．
故答案為：6．

點評 本題考查了角平分線的定義，全等三角形的性質與判定，解決本題的關鍵是證明△ADE≌△ADC．