Question

【題目】（1）2020年9月的日歷如圖1所示，用1×3的長方形框出3個數．如果任意圈出一橫行左右相鄰的三個數，設最小的數為x，用含x的式子表示這三個數的和為　 　；如果任意圈出一豎列上下相鄰的三個數，設最小的數為y，用含y的式子表示這三個數的和為　 　

（2）如圖2，用一個2×2的正方形框出4個數，是否存在被框住的4個數的和為96？如果存在，請求出這四個數中的最小的數字；如果不存在，請說明理由

（3）如圖2，用一個3×3的正方形框出9個數，在框出的9個數中，記前兩行共6個數的和為a1，最后一行3個數的和為a2．若|a1﹣a2|＝6，請求出正方形框中位于最中心的數字m的值．

Answer 1

【答案】（1）3x+3；3y+21（2）存在被框住的4個數的和為96，其中最小的數為20（3）16

【解析】

（1）根據三個數的大小關系，列出另兩個數，再相加化簡便可；

（2）設最小數為a，并用a的代數式表示所框出的四個數的和，再根據四個數和為96列出方程，再解方程，若方程有符合條件的解，則存在，否則不存在；

（3）且m表示出a1和a2，再由|a1﹣a2|＝6列出方程求解．

解：（1）如果任意圈出一橫行左右相鄰的三個數，設最小的數為x，則三數的和為：

x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；

如果任意圈出一豎列上下相鄰的三個數，設最小的數為y，則三數和為：

y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21．

故答案為：3x+3；3y+21．

（2）設所框出的四個數最小的一個為a，則另外三個分別是：（a+1）、（a+7）、（a+8），則

a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，

解得，a＝20，

由圖2知，所框出的四個數存在，

故存在被框住的4個數的和為96，其中最小的數為20；

（3）根據題意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m﹣21，

a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，

∵|a1﹣a2|＝6，

∴|（6m﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m﹣42|＝6，

解得，m＝12（因12位于最后一豎列，不可能為9數的中間一數，舍去）或m＝16，

∴m＝16．