Question

【題目】某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產、兩種產品共50件．已知生產一件種產品需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件種產品需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤1200元．

（1）設生產種產品件，完成表格：

	產品	產品
生產數量（件	件	件
需甲種原料（千克）
需乙種原料（千克）

（2）按要求安排、兩種產品的件數有幾種方案？請你設計出來．

（3）以上方案哪種利潤最大？是多少元？

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3) 采用方案①所獲利潤最大，為45000元．

【解析】

（1）根據“A、B兩種產品共50件．已知生產一件A種產品需用甲種原料9千克，乙種原料3千克；生產一件B種產品需用甲種原料4千克，乙種原料10千克”可得答案；
（2）首先找出題中的等量關系即甲種原料不超過360千克，乙種原料不超過290千克，然后列出不等式組并求出它的解集．由此可確定出具體方案．
（3）本題可將三種方案的最大利潤都求出來，再進行比較即可．

（1）補全表格如下：

	A產品	B產品
生產數量（件）	x件	(50-x)件
需甲種原料（千克）	9x	4(50-x)
需乙種原料（千克）	3x	10(50-x)

（2）根據題意有： ，

解得：30≤x≤32，

所以有三種方案：①安排A種產品30件，B種產品20件；

②安排A種產品31件，B種產品19件；

③安排A種產品32件，B種產品18件．

（2）（2）∵方案一為：700×30+1200×20=45000元；
方案二為：700×31+1200×19=44500元；
方案三為：700×32+1200×18=44000元．
采用方案①所獲利潤最大，為45000元．