Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=80°，則∠CBD=

40

度．

Answer 1

分析：由AB=AC=AD，即可得B，C，D在以A為圓心，AB為半徑的圓上，從而根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求得答案．

解答：解：∵AB=AC=AD，
∴B，C，D在以A為圓心，AB為半徑的圓上，
∴∠CAD是

CD

對的圓心角，∠CBD是

CD

對的圓周角；
∵∠CAD=80°，
∴∠CBD=

1

2

∠CAD=

1

2

×80°=40°．
故答案為：40．

點評：此題考查了圓周角定理．此題難度適中，解題的關鍵是根據題意得到B，C，D在以A為圓心，AB為半徑的圓上，然后利用圓周角定理求解．