Question

【題目】若整數(shù)a既使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，又使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+2a﹣5=0有實(shí)數(shù)解，則符合條件的所有a的和是（　　）

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a＞﹣2且a≠2，再根據(jù)一元二次方程x2﹣2x+2a﹣5=0有實(shí)數(shù)解，由根的判別式確定出a的取值范圍，由此即可確定出符合題意的a的取值范圍，由此即可得解.

，

方程兩邊都乘以x﹣2得：a﹣2=2（x﹣2），

解得：x=，

∵關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，

∴＞0且≠2，

解得：a＞﹣2且a≠2，

∵一元二次方程x2﹣2x+2a﹣5=0有實(shí)數(shù)解，

∴22-4(2a-5)≥0，

∴a≤3，

∴-2<a≤3且a≠2，

∵a為整數(shù)，

∴a的值為-1、0、1、3，

-1+0+1+3=3，

故選C.