Question

【題目】暑假到了，即將迎來(lái)手機(jī)市場(chǎng)的銷售旺季．某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/部）	4000	2500
售價(jià)（元/部）	4300	3000

該商場(chǎng)計(jì)劃投入15.5萬(wàn)元資金，全部用于購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，期望全部銷售后可獲毛利潤(rùn)不低于2萬(wàn)元．（毛利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量）

（1）若商場(chǎng)要想盡可能多的購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)，應(yīng)該安排怎樣的進(jìn)貨方案購(gòu)進(jìn)甲乙兩種手機(jī)？

（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在甲種手機(jī)購(gòu)進(jìn)最多的方案上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量．已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)16萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）要想盡可能多的購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)，應(yīng)該安排怎樣的進(jìn)貨方案是：甲種手機(jī)購(gòu)20部，乙種手機(jī)購(gòu)30部；（2）甲種手機(jī)減少5部，毛利潤(rùn)最大為為24500元.

【解析】分析：（1）設(shè)甲種手機(jī)購(gòu)進(jìn)x部，則乙種手機(jī)購(gòu)進(jìn) 部，根據(jù)總利潤(rùn)不低于2萬(wàn)元建立不等式求出其解即可；
（2）設(shè)甲種手機(jī)減少m部，毛利潤(rùn)為y元，先求出m的取值范圍，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立函數(shù)解析式即可．

詳解：(1)設(shè)甲種手機(jī)購(gòu)進(jìn)x部，由題意，得

解得：

∵兩種手機(jī)數(shù)量都為整數(shù)，

∴x的最大值為20.

∴乙種手機(jī)應(yīng)該購(gòu)進(jìn)(1550004000×20)÷2500=30部，

∴要想盡可能多的購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)，應(yīng)該安排怎樣的進(jìn)貨方案是：甲種手機(jī)購(gòu)20部，乙種手機(jī)購(gòu)30部。

(2)設(shè)甲種手機(jī)減少m部，毛利潤(rùn)為y元，由題意，得

解得：

y=300(20m)+500(30+2m)，

y=700m+21000.

∴k=700>0，

∴y隨m的增大而增大，

∴m=5時(shí)，最大利潤(rùn)為24500元.