Question

7．如圖所示，已知反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數y=ax+b的圖象交于兩點M（4，m）和N（-2，-8），一次函數y=ax+b與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）根據圖象回答：當x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值．

Answer 1

分析 （1）由點N的坐標求出k的值，即可得出反比例函數的解析式；由反比例函數解析式求出m=4，由待定系數法求出一次函數解析式即可；
（2）由一次函數解析式求出點A（2，0），△MON的面積=△AOM的面積+△AOM的面積，即可得出結果；
（3）由圖象容易得出結論．

解答 解：（1）由題意得：-8=$\frac{k}{-2}$，
∴k=16，
∴反比例函數的解析式是y=$\frac{16}{x}$；
∵反比例函數過M（4，m），
∴m=$\frac{16}{4}$=4，
∵一次函數y=ax+b的圖象過點M（4，m）和N（-2，-8），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+b=4}\\{-2a+b=-8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴一次函數解析式是y=2x-4；
（2）∵點A在一次函數圖象上，
∴當y=0時，x=2，
∴A（2，0），
∴△MON的面積=△AOM的面積+△AOM的面積=$\frac{1}{2}$×2×8+$\frac{1}{2}$×2×4=12；
（3）由圖象可知，當x＜-2或0＜x＜4時，反比例函數的值大于一次函數的值．

點評 本題主要考查對用待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式，解一元一次方程，解二元一次方程組，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．