Question

19．元旦將至，某果品批發公司為指導今年的芒果銷售，對往年市場銷售情況進行了調查統計，得到如下數據：

銷售價x（元/千克）	…	25	24	23	22	…
銷售量y（千克）	…	2000	2500	3000	3500	…

（1）在如圖所示的直角坐標系中，描出各組有序數對（x，y）所對應的點．連接各點，判斷這些點是否能在一條直線上，如果能，求出y與x之間的函數關系式，如果不能，請說明理由．
（2）該公司今年要獲得3.15萬元的利潤，且保證芒果銷售量不少于4000千克，已知芒果進價為13元/千克，求出今年芒果的銷售價x的值．

Answer 1

分析 （1）這些點在一條直線上．設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，利用待定系數法即可解決問題．
（2）由題意（x-13）（-500x+14500）=31500，求出x的值，進行檢驗是否符合題意即可．

解答 解：（1）這些點在一條直線上．設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，
∵圖象經過點（25，2000），（24，2500）兩點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{25k+b=2000}\\{24k+b=2500}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-500}\\{b=14500}\end{array}\right.$，
經驗證點（23，3000）與點（22，3500）都在直線y=-500x+14500上，
∴y與x之間的函數關系式為y=-500x+14500．

（2）由題意（x-13）（-500x+14500）=31500，
解得x=22或20，
當x=22時，-500x+14500=3500＜4000，不符合題意，
當x=20時，-500x+14500=4500＞4000，
∴x=20，
∴今年芒果的銷售價x的值為20元．

點評 本題考查的是一次函數的應用問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出函數式，再求解．