Question

17．已知二次函數y=x²+bx+c的圖象與直線y=x+1相交于點A（-1，m）和點B（n，5）．
（1）求該二次函數的關系式；
（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這兩個函數的大致圖象；
（3）結合圖象直接寫出x²+bx+c＞x+1時x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）首先求出A、B兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題．
（2）利用描點法畫出函數圖象即可．
（3）根據圖象二次函數的圖象在一次函數的圖象上方，即可寫出自變量的取值范圍．

解答 解：（1）∵二次函數y=x²+bx+c的圖象與直線y=x+1相交于點A（-1，m）和點B（n，5），
∴m-1+1=0，n=1=5，即n=4，
∴點A（-1，0），點B（4，5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{16+4b+c=5}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴二次函數的吉祥物為y=x²-2x-3．

（2）這兩個函數圖象如圖所示，


（3）由圖象可知，x²+bx+c＞x+1時，x＜-1或x＞4．

點評 本題考查二次函數的應用、一次函數的應用、待定系數法等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法確定函數解析式，學會利用圖象根據條件確定自變量的取值范圍．