【題目】如圖，已知拋物線過點A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點M是拋物線AC段上的一個動點，當圖中陰影部分的面積最小值時，求點M的坐標．
【答案】（1）y＝
x2﹣x﹣4（2）當x＝2時，△ACM的面積最大，圖中陰影部分的面積最小值，此時M點坐標為（2，﹣4）
【解析】
根據A、B點的坐標特點設函數解析式為y＝a（x+2）（x﹣4），然后將C點坐標代入即可求；
連接AC,設M點坐標為（x， x2﹣x﹣4），利用x表示出S△ACM，然后轉化成函數解析式即可求解.
（1）設拋物線解析式為y＝a（x+2）（x﹣4），
把C（0，﹣4）代入得a2（﹣4）＝﹣4，
解得a＝，
∴拋物線解析式為y＝（x+2）（x﹣4），
即y＝x2﹣x﹣4；
（2）連接AC，則AC與拋物線所圍成的圖形的面積為定值，
當△ACM的面積最大時，圖中陰影部分的面積最小值，
作MN∥y軸交AC于N，如圖甲，
設M（x， x2﹣x﹣4），
由A（4，0），C（0，﹣4）知線段AC所在直線解析式為y＝x﹣4，
則N（x，x﹣4），
∴MN＝x﹣4﹣（x2﹣x﹣4）＝﹣x2+2x，
∴S△ACM＝S△MNC+S△MNA＝4MN＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
當x＝2時，△ACM的面積最大，圖中陰影部分的面積最小值，
此時M點坐標為（2，﹣4）．
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【題目】如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C、D兩點．點P是x軸上的一個動點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求C、D兩點坐標及△BCD的面積；
（3）若點P在x軸上方的拋物線上，滿足S△PCD=
S△BCD，求點P的坐標．
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【題目】定義：在平面直角坐標系中，點Q坐標為（x，y），若過點Q的直線l與x軸夾角為45°時，則稱直線l為點Q的“湘依直線”．
（1）已知點A的坐標為（6，0），求點A的“湘依直線”表達式；
（2）已知點D的坐標為（0，﹣4），過點D的“湘依直線”圖象經過第二、三、四象限，且與x軸交于C點，動點P在反比例函數y=
（x＞0）上，求△PCD面積的最小值及此時點P的坐標；
（3）已知點M的坐標為（0，2），經過點M且在第一、二、三象限的“湘依直線”與拋物線y=x2+（m﹣2）x+m+2相交與A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范圍．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F．
（1）證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；
（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數．
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【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段BC上一動點（不與點B、C重合），連接AD，延長BC至點E，使得CE＝CD，過點E作EF⊥AD于點F，再延長EF交AB于點M．
（1）若D為BC的中點，AB＝4，求AD的長；
（2）求證：BM＝
CD．
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【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A，B兩點，CD切⊙O于點E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連結OD、OE、OC，對于下列結論：
①AD+BC=CD；②∠DOC=90°；③S梯形ABCD=
CDOA；④
．
其中結論正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上任意一點，且CD切⊙O于點D．
(1)試求∠AED的度數．
(2)若⊙O的半徑為
cm，試求△ADE面積的最大值．
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【題目】如圖，反比例函數
上有一點
，點橫坐標為1，過點的直線
與
、
軸分別交于點
、點
，
.
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）將直線沿軸方向向下平移使其過反比例函數的右支圖象上的點
，且點橫坐標為
，直線交軸于點
，連接
、
，求
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】知識是用來為人類服務的，我們應該把它們用于有意義的方面．下面就兩個情景請你作出評判．
情景一：從教室到圖書館，總有少數同學不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學數學知識來說明這個問題．
情景二：A、B是河流l兩旁的兩個村莊，現要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點P的位置，并說明你的理由：
你贊同以上哪種做法？你認為應用數學知識為人類服務時應注意什么？
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