Question

【題目】已知關于x的方程．

（）若方程有實數根，求k的取值范圍；

（）若方程有兩個互為相反數的實數根，求k的值，并求此時方程的根．

Answer 1

【答案】（1）；（2）， ．

【解析】分析：（1）分k-1=0和k-1≠0考慮，當k-1=0時求出k值，將其代入原方程解之即可得出方程有解；當k-1≠0時，根據方程的系數結合根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．綜上即可得出結論；

（2）設方程的兩根為、，根據根的判別式結合x1、x2互為相反數即可得出關于k的分式方程，解之即可得出k的值，將k值代入原方程后解之即可得出結論．

本題解析：

（）①關于的一元一次方程，

，

或

②關于的一元二次方程，

， 且，

， ， ，

∴，

，

，

，

， ，

∴且，

綜上： ．

（）∵方程有兩個互為相反數的實數根，

∴， 且，

即，

，∴， ，

當時，代入得，

∴， ．